如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）見解析    （Ⅲ）
本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明
（3）因為∴為面的法向量．∵，，
∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，
∴與的夾角為，即二面角的大小為．
方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，則點、，

∴，又點，，∴
∴，且與不共線，∴．
又平面，平面，∴平面．…………………4分
（Ⅱ）∵，
∴，，即，，
又，∴平面．  ………8分
（Ⅲ）∵，，∴平面，
∴為面的法向量．∵，，
∴為平面的法向量．∴，
∴與的夾角為，即二面角的大小為
練習冊系列答案
相關習題

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（本題滿分14分） 如圖，垂直平面，，，點在上，且．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角的大小為，求的值．

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若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則________.(寫出所有正確結論編號)
①四面體每組對棱相互垂直
②四面體每個面的面積相等
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于
④連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分
⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長

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圓柱形容器內部盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是   _____cm．

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如圖，在直三棱柱中，，為的中點.
（I）求證：平面；
（II）求平面和平面夾角的余弦值.

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長方體的長、寬、高分別為3、2、1，則從A到沿長方體的表面的最短距離為（   ）
A．　　　　B．　C．　　D．

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如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中與的位置關系為（   ）
A．相交B．平行C．異面而且垂直 D．異面但不垂直

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（本小題滿分14分）已知直線//直線，直線與分別相交于點, 求證：三條直線共面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面、、及直線，，，，，，以此作為條件得出下面三個結論：① ② ③，其中正確結論是        

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