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10.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1內接于高為$\sqrt{2}$的圓柱中,已知∠ACB=90°,AA1=$\sqrt{2}$,BC=AC=1,O為AB的中點.求:
(1)圓柱的全面積;
(2)異面直線AB′與CO所成的角的大;
(3)求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大。

分析 (1)求出底面半徑為:r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,即可求圓柱的全面積;
(2)利用CO⊥平面ABB′A′,即可求出異面直線AB′與CO所成的角的大;
(3)判斷∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角,即可求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大。

解答 解:(1)根據題意:底面半徑為:r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴S=2πr2+2πrh=3π;
(2)∵CO⊥平面ABB′A′
∴CO⊥AB′
∴∠COO′=90°
∴異面直線AB′與CO所成的角是90°;
(3)∵CO⊥平面ABB′A′,
∴∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角,
∵CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,A′C=$\sqrt{3}$,
∴sin∠CA′O=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$,
∴∠CA′O=arcsin$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$.

點評 本題考查空間角,考查全面積的計算,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(1)求橢圓C的方程
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標
(3)設Q(x,y)是圓P上的動點,當t變化時,求y的最大值.

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1.集合{1,2,3,…,n}(n≥3)中,每兩個相異數作乘積,將所有這些乘積的和記為Tn,如:${T_3}=1×2+1×3+2×3=\frac{1}{2}[{6^2}-({1^2}+{2^2}+{3^2})]=11$;${T_4}=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=\frac{1}{2}[{10^2}-({1^2}+{2^2}+{3^2}+{4^2})]=35$;${T_5}=1×2+1×3+1×4+1×5+…+3×5+4×5=\frac{1}{2}[{15^2}-({1^2}+{2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2})]=85$
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18.為了調查每天微信用戶使用微信的時間,某經銷化妝品分微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調查結果如下:
微信控非微信控合計
男性262450
女性302050
合計5644100
(1)根據以上數據,能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關?
(2)現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜各1份,再從抽取的這5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝,記這3人中“微信控”的人數為X,試求X的分布列和數學期望.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
參考數據:
P(K2≥k00.500.400.250.050.0250.010
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

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(1)確定f(x)的解析式;
(2)求函數g(x)=f(x)-2x2在[-1,1]上的最大值和最小值.

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2.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導函數,且f(x)>f′(x)對于x∈R恒成立(e為自然對數的底),則( 。
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B.e2016•f(2016)=e2016•f(2015)
C.e2015•f(2016)<e2016•f(2015)
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(1)求橢圓C的標準方程;
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(。┤魘AM|=|AN|,求直線l的方程;
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3.若數列{an}滿足3an+1=3an+1,則數列是( 。
A.公差為1的等差數列B.公差為$\frac{1}{3}$的等差數列
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