Question

12．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，參與空氣質(zhì)量評價的主要污染物為SO₂、NO₂、PM10、PM2.5、O₃、CO等六項．空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：一級0～50為優(yōu)；二級51～100為良好；三級101～150為輕度污染；四級151～200為中度污染；五級201～300為重度污染；六級＞300為嚴重污染．
某人根據(jù)環(huán)境監(jiān)測總站公布的數(shù)據(jù)記錄了某地某月連續(xù)10天AQI的莖葉圖如圖所示：
（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）
（Ⅱ）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳（AQI＞100）的這些天中，隨機地抽取三天深入分析各種污染指標，求這三天的空氣質(zhì)量等級互不相同的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖可得樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，可得概率，用總天數(shù)乘以概率可得；
（Ⅱ）該樣本中輕度污染共3天，中度污染為1天，重度污染為1天，求出基本事件的個數(shù)，由概率公式可得的．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可發(fā)現(xiàn)樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為1，
空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為4，故空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
故利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為30×$\frac{1}{2}$=15；
（Ⅱ）該樣本中輕度污染共3天，中度污染為1天，重度污染為1天，則從中隨機抽取3天的所有可能結果為${C}_{5}^{3}$=10個，其中空氣質(zhì)量等級恰好不同有3個，
該兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率P=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查計算基本事件數(shù)及發(fā)生的概率，涉及莖葉圖的知識，屬基礎題．