【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān).甲能攻克的概率為,乙能攻克的概率為,丙能攻克的概率為.
(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克,上級決定獎勵萬元.獎勵規(guī)則如下:若只有一人攻克,則此人獲得全部獎金萬元;若只有兩人攻克,則獎金獎給此二人,每人各得萬元;若三人均攻克,則獎金獎給此三人,每人各得萬元.設(shè)乙、丙兩人得到的獎金數(shù)的和為X,求X的分布列和均值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 設(shè)橢圓的左焦點為,左頂點為,頂點為B.已知(為原點).
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為,圓同時與軸和直線相切,圓心在直線上,且,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)國家“科技創(chuàng)新”的號召,大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品,為了對一批新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:
試銷單價(百元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
產(chǎn)品銷量(件) | 91 | 86 | 78 | 73 | 70 |
附:參考公式:,,
參考數(shù)據(jù):,,.
(1)求的值;
(2)已知變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(百元)的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到整數(shù)位);
(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組,求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.
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【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況,從生產(chǎn)線上隨機抽取了個零件進行測量,根據(jù)所測量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到);
(2)若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個,設(shè)表示尺寸在上的零件個數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;
(3)已知尺寸在上的零件為一等品,否則為二等品,將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售,每箱個. 企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗,已知每個零件的檢驗費用為元. 若檢驗,則將檢驗出的二等品更換為一等品;若不檢驗,如果有二等品進入買家手中,企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費用. 現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了個,結(jié)果有個二等品,以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù),該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,為線段的中點.
(Ⅰ)求直線與平面所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)若在段上,且直線與平面相交,求的取值范圍.
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【題目】如圖,正四面體底面的中心為,的重心為.是內(nèi)部一動點(包括邊界),滿足,,不共線且點到點的距離與到平面的距離相等.
(1)證明:平面;
(2)若,求四面體體積的最大值.
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為,只要誤差的絕對值不超過就認為合格,工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件,檢測其長度,繪制條形統(tǒng)計圖如圖:
(1)估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望;
(2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率,要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件,假設(shè)其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時,該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.
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【題目】(本題滿分12分)已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸,與有兩個交點,,線段的中點為.
(Ⅰ)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(Ⅱ)若過點,延長線段與交于點,四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時的斜率,若不能,說明理由.
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