【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為，與交于點(diǎn).

（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程，并求；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；；；（2）

【解析】

（1）對曲線的參數(shù)方程移項(xiàng)、平方相加，消去參數(shù)；由直線的極坐標(biāo)方程可得直線的普通方程；將代入曲線方程中，求得，進(jìn)而求得；

（2）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得橢圓的方程，再設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，求出點(diǎn)到直線的最大距離，即可得到面積的最大值.

（1）因?yàn)榍�（為參數(shù)），則，

所以曲線的普通方程為：；

直線：的普通方程為：；

將代入，解得：，

所以.

（2）曲線的普通方程為，設(shè)，

則點(diǎn)到直線的距離，

當(dāng)時(shí)，等號成立，

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)，函數(shù)，證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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【題目】已知函數(shù)，且在處的切線方程為.

（1）求的解析式，并討論其單調(diào)性.

（2）若函數(shù)，證明：.

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【題目】有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.

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（2）甲、乙相鄰；

（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；

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【題目】（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；

（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.

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【題目】已知、是橢圓：的左右焦點(diǎn)，焦距為6，橢圓上存在點(diǎn)使得，且的面積為9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線與軸不重合，是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值集合.

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【題目】已知函數(shù)，設(shè)直線分別是曲線的兩條不同的切線；

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有極小值為-4；

（i）求的值；

（ii）若直線亦與曲線相切，且三條不同的直線交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若直線，直線與曲線切于點(diǎn)B且交曲線于點(diǎn)D，直線與曲線切于點(diǎn)C且交曲線于點(diǎn)A，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，求的值.

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【題目】已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足：.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)n，均有總成立？若成立，求出t；若不存在，請說明理由.

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【題目】在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.

（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)：

（2）求展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和.

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