設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x，

（1）判斷直線x=是否為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸？并說明理由；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,］上的值域.

解：∵f(x)=sin2x+cos2x,

∴f(x)=sin2x+(1+cos2x)=+sin2x+cos2x=+sin(2x+).

（1）取x=，則f(-)=f()=+sin(2×+)=.

而f(+)=f()=0.

故f(+)≠f(-),因此直線x=不是對稱軸.

（2）由0≤x≤,得≤2x+≤,故-≤sin（2x+）≤1,

∴0≤y≤,即所求值域為［0，］.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，項數(shù)為25的等差數(shù)列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，則i=
 
有f（ai）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求邊長b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=|sinx+
2
3+sinx
+m|(x∈R，m∈R)最大值為g（m），則g（m）的最小值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知設(shè)函數(shù)
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
則
∫
π
0
f(x)dx=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1
．

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