巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上,求橢圓的方程;
⑵若存在過點A(1,0)的直線,使點C(2,0)關于直線的對稱點在橢圓上,求橢圓的焦距的取值范圍.
⑴;⑵橢圓的焦距的取值范圍是.
解析試題分析:⑴,,再將點的坐標代入橢圓的方程,這樣便有三個方程,三者聯(lián)立,即可求出,從而得橢圓的方程.⑵顯然斜率不存在或斜率等于0時,不可能滿足題意.故可設直線l的方程為:,這樣可將點C(2,0)關于直線l的對稱點的坐標用表示出來,然后代入橢圓的方程,從而得一關于的方程:.設,因此原問題轉(zhuǎn)化為關于t的方程有正根.根據(jù)二次方程根的分布可得.進而求得橢圓的焦距的取值范圍.
試題解析:⑴,
∵點P(2,1)在橢圓上,∴ 5分
⑵依題意,直線l的斜率存在且不為0,則直線l的方程為:.
設點C(2,0)關于直線l的對稱點為,則
若點在橢圓上,則
設,因此原問題轉(zhuǎn)化為關于t的方程有正根.
①當時,方程一定有正根;
②當時,則有
∴綜上得.
又橢圓的焦距為.
故橢圓的焦距的取值范圍是(0,4] 14分
考點:1、橢圓的方程;2、直線與橢圓.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓E:的左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為、.設直線的傾斜角的正弦值為,圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓的位置關系,并說明理由;
(3)若圓的面積為,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的準線與x軸交于點M,過點M作圓的兩條切線,切點為A、B,.
(1)求拋物線E的方程;
(2)過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線,切點分別為P、Q,若P,Q,O(O為原點)三點共線,求點N的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的左、右焦點分別為,離心率,連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設是直線上的不同兩點,若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知平面上的動點P(x,y)及兩個定點A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別為K1,K2且K1K2=-
(1).求動點P的軌跡C方程;
(2).設直線L:y=kx+m與曲線C交于不同兩點,M,N,當OM⊥ON時,求O點到直線L的距離(O為坐標原點)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,已知,,是橢圓上不同的三點,,,在第三象限,線段的中點在直線上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求點C的坐標;
(3)設動點在橢圓上(異于點,,)且直線PB,PC分別交直線OA于,兩點,證明為定值并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知點為橢圓右焦點,圓與橢圓的一個公共點為,且直線與圓相切于點.
(1)求的值及橢圓的標準方程;
(2)設動點滿足,其中M、N是橢圓上的點,為原點,直線OM與ON的斜率之積為,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
(1)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(2)已知,是曲線上的兩點,若曲線上存在點,滿足(為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線.
(1)若圓心在拋物線上的動圓,大小隨位置而變化,但總是與直線相切,求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標;
(2)拋物線的焦點為,若過點的直線與拋物線相交于兩點,若,求直線的斜率;
(3)若過正半軸上點的直線與該拋物線交于兩點,為拋物線上異于的任意一點,記連線的斜率為試求滿足成等差數(shù)列的充要條件.
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