在△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對邊，且a2+b2-c2-ab=0．
（1）求角C；
（2）設(shè)f（x）=sinx+
3
cosx，求f（A）的最大值，并確定此時△ABC的形狀．
分析：（1）通過已知條件，利用余弦定理求出cosC的值，即可求角C；
（2）化簡f（x）=sinx+
3
cosx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，集合A的范圍，直接求f（A）的最大值，求出三角形的三個內(nèi)角即可確定此時△ABC的形狀．
解答：解：（1）因為在△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對邊，且a2+b2-c2-ab=0，
由余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，所以C=
π
3
．
（2）由（1）A∈（0，
2π
3
）且f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），
∴f（A）=2sin（A+
π
3
），
A∈（0，
2π
3
），∴A+
π
3
∈(
π
3
，π)
∴當(dāng)A+
π
3
=
π
2
即A=
π
6
時，f（A）=2sin（A+
π
3
），
取最大值2；此時A=
π
6
，B=
π
2
，C=
π
3
，
故三角形是有一個角為30°的直角三角形．
點評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查邏輯推理能力計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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