設向量
a
=（cos25°，sin25°），
b
=（sin20°，cos20°），若t為實數(shù)，且
u
=
a
+t
b
，則|
u
|的最小值為
2
2
2
2
．
分析：求出 
u
=
a
+t
b
=（ cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°），化簡|
u
|的解析式為
(t+
2
2
)2+
1
2
，由二次函數(shù)的性質求得它的最小值．
解答：解：∵向量
a
=（cos25°，sin25°），
b
=（sin20°，cos20°），若t為實數(shù)，且
u
=
a
+t
b
，
∴
u
=
a
+t
b
=（ cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）．
∴|
u
|=
(cos25°+tsin20°)2+(sin25°+tcos20°)2
=
1+t2+2tsin45°
=
(t+
2
2
)2+
1
2
≥
2
2
，
當且僅當t=-
2
2
時，等號成立，
∴|
u
|的最小值為
2
2
，
故答案為
2
2
．
點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，向量的模的定義和求法，三角函數(shù)的恒等變換，化簡|
u
|的解析式為
(t+
2
2
)2+
1
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，則cos2θ等于（　�。�
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐標；
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？．
（3）設向量
a
與
b
的夾角為θ，求cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是單調函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設向量
a
=(-sinα，2)，
b
=(-2sinα，
1
2
)，
c
=(cos2α，1)，
d
=(1，3)，求滿足不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范圍；
（2）若θ∈[0，π），函數(shù)f（x）=|x-1|，比較f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（sinα，
2
2
）的模為
3
2
，則cos2α=（　�。�

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