19．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．6

分析 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x．
函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：
顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，圓A的半徑為1，PQ為圓A的任意一條直徑．
（1）判斷$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{CQ}-\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{CB}$的值是否會(huì)隨點(diǎn)P的變化而變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）求$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{CQ}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知a，b∈R，i2=-1，則“a=b=1”是“$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求滿足下列條件的解析式
（1）已知f（$\frac{2}{x}+1$）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象可由f（x）圖象向_____平移_____個(gè)單位得到．（　�。�
A．左  $\frac{π}{3}$B．左  $\frac{π}{6}$C．右  $\frac{π}{3}$D．右  $\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖所示，兩個(gè)非共線向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，M，N分別為OA與OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），則x2+y2的最小值為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知△ABC為銳角三角形，則下列判斷正確的是（　�。�
A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB）D．sin（tanA）＞cos（tanB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，它們的夾角為90°．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧$\widehat{AB}$上變動(dòng)，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，則xy的范圍是（　�。�
A．（0，1）B．[0，1]C．$（{0，\frac{1}{2}}）$D．$[{0，\frac{1}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．下列說(shuō)法中：
（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減     
（2）若a＞b＞0，則a-$\frac{1}{a}＞b-\frac{1}$；
（3）若a＞0，b＞0且2a+b=1，則$\frac{2}{a}+\frac{1}$的最小值為9
（4）函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
（5）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的充要條件是a＞0且△≤0；
正確的序號(hào)為為（2），（3），（4）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案