Question

已知f（x）=

1，x＜0 2，x≥0

，g（x）=

3f(x-1)-f(x-2)

2

，
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（Ⅱ）寫出方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用條件對x-1以及x-2與0和1的大小關(guān)系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據(jù)其解析式畫出對應(yīng)圖象；
（Ⅱ）把方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]轉(zhuǎn)化為x²=

5，x＜0 4，x≥0

即可求出其解集．

解答：解：（Ⅰ）當x＜1時，x-1＜0，x-2＜0，
∴g（x）=

3-1

2

=1．
當1≤x＜2時，x-1≥0，x-2＜0，
∴g（x）=

6-1

2

=

5

2

．
當x≥2時，x-1＞0，x-2≥0，
∴g（x）=

6-2

2

=2．故y=g（x）=

1，x＜1 5 2 ，1≤x＜2 2，x≥2

（3分）
其圖象如右圖．（3分）
（Ⅱ）∵g（x）＞0，
∴f[g（x）]=2，x∈R
所以，方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]為x²=

5，x＜0 4，x≥0

其解集為{-

5

，2} （5分）

點評：本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法及其應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．在解決分段函數(shù)問題時，一定要看其定義在哪一段，再代入解析式，避免出錯．