2．某地區(qū)山體大面積滑坡，政府準(zhǔn)備調(diào)運一批賑災(zāi)物資共裝26輛車，從某市出發(fā)以v（km/h）的速度勻速直達災(zāi)區(qū)，如果兩地公路長400km，且為了防止山體再次坍塌，每兩輛車的間距保持在（$\frac{v}{20}$）2km．（車長忽略不計）設(shè)物資全部運抵災(zāi)區(qū)的時間為y小時，請建立y關(guān)于每車平均時速v（km/h）的函數(shù)關(guān)系式，并求出車輛速度為多少千米/小時，物資能最快送到災(zāi)區(qū)？

分析 由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個（$\frac{v}{20}$）2km+400km所用的時間，即可得到函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)全部物資到達災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，
由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個（$\frac{v}{20}$）2km+400km所用的時間，
因此y=$\frac{25×（\frac{v}{20}）^{2}+400}{v}$=$\frac{25v}{400}$+$\frac{400}{v}$，
因為y=$\frac{25v}{400}$+$\frac{400}{v}$≥2$\sqrt{\frac{25v}{400}•\frac{400}{v}}$=10，
當(dāng)且僅當(dāng)，即v=80時取“=”．
故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，物資能最快送到災(zāi)區(qū)．

點評 本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．點P是雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1的右支上一點，M是圓（x+5）2+y2=4上一點，點N的坐標(biāo)為（5，0），則|PM|-|PN|的最大值為（　　）
A．5B．6C．7D．8

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13．下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1
C．f（x）=x2，g（x）=（$\sqrt{x}$）4D．f（x）=x3，f（t）=t3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)命題p：函數(shù)$f（x）=lg（a{x^2}-x+\frac{a}{16}）$的定義域為R；命題q：3x-9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．a＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知向量$\overrightarrow a$=（k，1），$\overrightarrow b$=（1，0），$\overrightarrow c$=（-2，k）．若$（2\overrightarrow a$+$\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$⊥$\overrightarrow{c}$，則k=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下面命題中假命題是（　�。�
A．?x∈R，3x＞0
B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
C．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”
D．?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H為AD的中點．
（1）求證：EH⊥平面ABCD；
（2）在線段BC上是否存在一點P，使得二面角B-FD-P的大小為$\frac{π}{3}$？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列bn=$\frac{1}{{n（{a_n}-{2^{n-1}}+1）}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知g（x）=sin2x的圖象，要得到f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），只需將g（x）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{8}$個單位B．向左平移$\frac{π}{8}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{4}$個單位D．向左平移$\frac{π}{4}$個單位

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同步練習(xí)冊答案