7．如圖，圓O的半徑為2，l為圓O外一條直線，圓心O到直線l的距離|OA|=3，P0為圓周上一點(diǎn)，且∠AOP0=$\frac{π}{6}$，點(diǎn)P從P0處開始以2秒一周的速度繞點(diǎn)O在圓周上按逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．t秒鐘后，點(diǎn)P到直線l的距離用t（t≥0）可以表示為3-2cos（πt+$\frac{π}{6}$），t≥0．

分析 由題意，周期為2，t秒鐘后，旋轉(zhuǎn)角為ωt，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)P到直線l的距離．

解答 解：由題意，周期為2，則t秒鐘后，旋轉(zhuǎn)角為
ωt=$\frac{2π}{T}$t=πt，
則此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
x=2cos（πt+$\frac{π}{6}$），
所以點(diǎn)P到直線l的距離為
d=3-2cos（πt+$\frac{π}{6}$），t≥0．
故答案為；3-2cos（πt+$\frac{π}{6}$），t≥0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是搞清旋轉(zhuǎn)角，理解三角函數(shù)的定義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1，則sinθ=-$\frac{1}{2}$或0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加信息聯(lián)賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)參賽．
（Ⅰ）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示A中學(xué)參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）已知3名男生的比賽成績(jī)分別為76，80，84，3名女生的比賽成績(jī)分別為77，a（a∈N*），81，若3名男生的比賽成績(jī)的方差大于3名女生的比賽成績(jī)的方差，寫出a的取值范圍（不要求過程）．

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15．已知點(diǎn)P（1，1），圓C：x2+y2-4y=0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求M的軌跡方程；
（2）是否存在點(diǎn)M滿足OP⊥OM，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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2．我省某校要進(jìn)行一次月考，一般考生必須考5 門學(xué)科，其中語、數(shù)、英、綜合這四科是必考科目，另外一門在物理、化學(xué)、政治、歷史、生物、地理、英語Ⅱ中選擇．為節(jié)省時(shí)間，決定每天上午考兩門，下午考一門學(xué)科，三天半考完．
（1）若語、數(shù)、英、綜合四門學(xué)科安排在上午第一場(chǎng)考試，則“考試日程安排表”有多少種不同的安排方法；
（2）如果各科考試順序不受限制，求數(shù)學(xué)、化學(xué)在同一天考的概率是多少？

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12．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是$（{2，\frac{π}{3}}）$，曲線C的方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過點(diǎn)M和極點(diǎn)．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)．

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19．在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程分別為ρ=4sinθ，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2t}\\{y=5+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程，并指出是什么曲線；
（2）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．從一批含有6件正品，3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則D（X）=$\frac{4}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知圓O：x2+y2=1，圓O關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱的圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）在直線l：2x+y-3=0上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作圓O，圓C的兩條切線PA，PB分別為A，B，有PA=PB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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