Question

已知P（2，3）是圓x²+y²=1外一點，PA、PB是過P點的圓的切線，切點為A、B，則直線AB的方程是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題,數形結合

分析：P連接坐標原點O，則OP可求得，OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為a，則可求得cosa，進而根據圓心到直線的距離求得圓心到直線的距離d，根據O，P坐標求得OP的斜率，則直線AB的斜率可求，進而設出該直線方程，根據點到直線的距離建立等式求得b，則直線AB的方程可得．

解答： 解：如圖所示，點P連接坐標原點O，則OP=

9+4

=

13

OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為a，則cosa=

1

13

圓心到直線AB的距離：d=OH=AOcosa=

1

13

直線OP的斜率k'=

3

2

則直線AB的斜率k=-

2

3

，設該直線方程為y=-

2

3

x+b，即2x+3y-3b=0
由點到直線距離公式可得圓心（0，0）到直線AB的距離，
即

|0+0-3b|

9+4

=d=

1

13

，解得b=

1

3

或b=-

1

3

（舍去）
所以直線AB方程為：2x+3y-1=0
故答案為：2x+3y-1=0．

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．考查了學生的數形結合的思想和基本的運算能力．