設(shè)單位向量e1，e2，e3兩兩垂直，
a
沿
e1
，
e2
，
e3
方向的正交分解為2
e1
+3
e2
-4
e3
，求證：
a
•
e1
=2，
a
•
e2
=3，
a
•
e3
=-4．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，向量的平方即為模的平方，即可得證．
解答： 證明：由于單位向量e1，e2，e3兩兩垂直，
則
e1
•
e2
=
e1
•
e3
=
e2
•
e3
=0，
a
•
e1
=2
e1
2+3
e1
•
e2
-4
e1
•
e3
=2；
a
•
e2
=2
e1
•
e2
+3
e2
2-4
e1
•
e3
=3；
a
•
e3
=2
e1
•
e3
+3
e2
•
e3
-4
e3
2=-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量垂直的條件即為數(shù)量積為0，向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，斜率為
3
的直線過(guò)F與橢圓交于M、N，且向量
MF
=2
FN
，求離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
∫
1
-1
1
5-4x
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2cos2x+sin2x+1的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ax2+b在（-3，-1）上是增函數(shù)，那么該函數(shù)在（1，3）上是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；
③分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
④最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=tanx（x∈{x|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=tan（2x-
π
3
）
B、y=tan（
x
2
+
π
6
）
C、y=tan（2x+
π
3
）
D、y=tan（2x+
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　
A、{2，4}
B、{7，8}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+
2-3a
2
x2+bx（a，b為常數(shù)）
（1）若y=f（x）的圖象在x=2處的切線方程為x-y+6=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖象與y=-
1
2
[f′（x）-9x-3]+m的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，?x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案