Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{6}，x≥1}\\{-2x-1，x≤-1}\end{array}\right.$，則當(dāng)x≤-1時(shí)，則f[f（x）]表達(dá)式的展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是60．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出f[f（x）]表達(dá)式，再根據(jù)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為2求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{6}，x≥1}\\{-2x-1，x≤-1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=-2x-1，
此時(shí)f（x）_min=f（-1）=2-1=1，
∴f[f（x）]=（-2x-1）⁶=（2x+1）⁶，
∴T_r+1=C₆^r2^rx^r，
當(dāng)r=2時(shí)，系數(shù)為C₆²×2²=60，
故答案為：60

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．