【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(a+8)x+a2+a﹣12(a<0),且f(a2﹣4)=f(2a﹣8),則 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:函數(shù)f(x)=x2+(a+8)x+a2+a﹣12(a<0)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ , 由題意可得a2﹣4=2a﹣8或a2﹣4+2a﹣8=2×(﹣ ),
解得a=1或a=﹣4,
由a<0,可得a=﹣4,f(x)=x2+4x,即有f(n)=n2+4n,
則 = =
=(n+1)+ +2≥2 +2=2 +1,
當(dāng)且僅當(dāng)n+1= 即n= ﹣1時(shí)取等號(hào),
但n為正整數(shù),且 ﹣1∈(2,3),由n=2時(shí), = ;
n=3時(shí), = < .
故當(dāng)n=3時(shí)原式取最小值 .
故選:A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍苷_解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知含有個(gè)元素的正整數(shù)集(, )具有性質(zhì):對(duì)任意不大于(其中)的正整數(shù),存在數(shù)集的一個(gè)子集,使得該子集所有元素的和等于.
(Ⅰ)寫(xiě)出, 的值;
(Ⅱ)證明:“, ,…, 成等差數(shù)列”的充要條件是“”;
(Ⅲ)若,求當(dāng)取最小值時(shí)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,若將f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A. ,k∈Z
B. ,k∈Z
C. ,k∈Z
D. ,k∈Z
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的空間幾何體中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形, 平面, , , , .
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖A′B′C′D′(如圖所示),其中A′D′=2,B′C′=4,A′B′=1,則直角梯形DC邊的長(zhǎng)度是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校的特長(zhǎng)班有50名學(xué)生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.
(Ⅰ)求的值,并求這50名同學(xué)心率的平均值;
(Ⅱ)因?yàn)閷W(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,該學(xué)生是體育生的概率為0.8,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說(shuō)明你的理由.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計(jì) | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計(jì) | 50 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2,則的取值范圍是( )
A. (-12,8) B. (-8,12) C. (-13,17) D. (-17,13)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日—21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).
(Ⅰ)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多(假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等),規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè),已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為,丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為,三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次,設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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