（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線過(guò)且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．

（1）
（2）
解：設(shè)橢圓方程為．---                         
由已知可得   
∴所求橢圓方程為-------------------------------------4分．                                   
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線的方程為，，，           
則，，
兩式相減得：．      
∵P是AB的中點(diǎn)，
∴，代入上式可得直線AB的斜率為，                       
∴直線的方程為．-----------------------------------------8分
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程并解得，，這時(shí)AB的中點(diǎn)為，
∴不符合題設(shè)要求．----------------------------------10分
綜上，直線的方程為．-------------------------  12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若直線AB經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，問(wèn)：對(duì)于任意給定的不等于零的實(shí)數(shù)k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為2，M是線段PF1的中點(diǎn)，則M到原點(diǎn)O的距離等于（  ）
A．2B．6 C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分）
橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求
直線的斜率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60o,．
（1）求橢圓的離心率；
（2）如果，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有
A．6個(gè)B．8個(gè)C．12個(gè)D．16個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為1，則橢圓的離心率（   ）
A．   B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點(diǎn)
分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),頂點(diǎn)在該橢圓上,則=_______________.

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