Question

4．已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-（a+4）x+a．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值即可；令-x＞0，得到x＜0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=a=0，
由題意x≥0時(shí)：f（x）=x²-4x，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
則f（-x）=x²+4x=-f（x），
故x＜0時(shí)，f（x）=-x²-4x，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≥0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$．
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，x²-4x=x+6，可得x=6；
x＜0時(shí)，f（x）=-x²-4x=x+6，可得x=-2或-3．
綜上所述，方程的解為6，-2或-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，考查求函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題．