如圖已知圓內接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的面積S=
8
3
8
3
．
分析：利用余弦定理求出A，C的關系，結合圓內接四邊形的對角和為180°，求出A的值，利用三角形的面積的和，求出四邊形的面積即可．
解答：解：由余弦定理得BD2=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA，
又BD2=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC，
∵A+C=180°，
∴20-16cosA=52+48cosA，解得cosA=-
1
2
，
∴A=120°．
SABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2
×2×4×sin120°+
1
2
×4×6×sin60°=8
3
．
故答案為：8
3
點評：本題主要考查了余弦定理，以及三角形的面積公式的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在圓內接四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E．已知BC=CD=2
3
，AE=2EC，∠CBD=30°，則∠CAB=
 
，AC的長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，AD=CD=4．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應縣畫川高級中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖已知圓內接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的面積S=    ．

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