Question

已知向量、、滿足，，．若對每一確定的,的最大值和最小值分別為、，則對任意，的最小值是 （   ）

A．

B．1

C．2

D．

Answer 1

A

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/c/nruah1.png" style="vertical-align:middle;" />，令,則可知點(diǎn)A必定在單位圓上，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/5/hacx1.png" style="vertical-align:middle;" />
令，則點(diǎn)B必定在線段OA的中垂線上，,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5e/5/veh571.png" style="vertical-align:middle;" />
則可知點(diǎn)C在以線段AB為直徑的圓M上，任取一點(diǎn)C，記，故m-n就是圓M的直徑|AB|，
顯然，當(dāng)點(diǎn)B在線段OA的中點(diǎn)時，（m-n）取最小值，故答案為A.
考點(diǎn)：向量的加減法幾何意義以及運(yùn)用。
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據(jù)已知條件，判斷出A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，及m-n的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．