【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,傾斜角

的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),且與拋物線交于、兩點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線的方程;

(2)若為銳角,作線段的垂直平分線軸于點(diǎn),證明為定值,并求此定值.

【答案】(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為,準(zhǔn)線l的方程為.(2)4

【解析】試題分析:1先利用焦半徑公式和點(diǎn)在拋物線上求出拋物線的方程,進(jìn)而寫(xiě)出其準(zhǔn)線方程;(2設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線和拋物線的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、焦半徑公式進(jìn)行求解.

試題解析:1 在拋物線上,∴

,得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而所求準(zhǔn)線l的方程為.

2設(shè), ,直線AB的斜率為

,則直線AB方程為.

將此式代入,

.

記直線mAB的交點(diǎn)為,則, , 故直線m的方程為.

y=0,P的橫坐標(biāo),

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)袋中裝有個(gè)形狀大小完全相同的小球,球的編號(hào)分別為,,,

Ⅰ)若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球,有放回的抽取次,求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為的概率.

Ⅱ)若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球,有放回的抽取次,求恰有次抽到號(hào)球的概率.

Ⅲ)若一次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球,記球的最大編號(hào)為,求隨機(jī)變量的分布列.

Ⅳ)若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球,有放回的抽取次,記球的最大編號(hào)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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【題目】某校高二年級(jí)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的能力考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,并獨(dú)立完成所抽取的3道題.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過(guò)該學(xué)科的能力考查.已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題,另2道題不能完成;考生乙正確完成每道題的概率都為.

(Ⅰ)分別求考生甲、乙能通過(guò)該實(shí)驗(yàn)學(xué)科能力考查的概率;

(Ⅱ)記所抽取的3道題中,考生甲能正確完成的題數(shù)為,寫(xiě)出的概率分布列,并求

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【題目】已知,曲線上任意一點(diǎn)滿足;曲線上的點(diǎn)軸的右邊且的距離與它到軸的距離的差為1.

(1)求的方程;

(2)過(guò)的直線相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn).求的取值范圍.

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【題目】某縣城出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)是元(乘車(chē)不超過(guò)千米);行駛千米后,每千米車(chē)費(fèi)1.2元;行駛千米后,每千米車(chē)費(fèi)1.8元.

(1)寫(xiě)出車(chē)費(fèi)與路程的關(guān)系式;

(2)一顧客計(jì)劃行程千米,為了省錢(qián),他設(shè)計(jì)了三種乘車(chē)方案:

①不換車(chē):乘一輛出租車(chē)行千米

②分兩段乘車(chē):先乘一輛車(chē)行千米,換乘另一輛車(chē)再行千米;

③分三段乘車(chē):每乘千米換一次車(chē).

問(wèn)哪一種方案最省錢(qián).

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【題目】為加快新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國(guó)家鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē).某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)選取了M輛純電動(dòng)乘用車(chē).根據(jù)其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:

分組

頻數(shù)

頻率

80≤R<150

10

150≤R<250

30

x

R≥250

y

z

合計(jì)

M

1

(1)求x,y,z,M的值;

(2)若用分層抽樣的方法從這M輛純電動(dòng)乘用車(chē)中抽取一個(gè)容量為6的樣本,從該樣本中任選2輛,求選到的2輛車(chē)?yán)m(xù)駛里程為150≤R<250的概率.

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