已知f(x)=
1-2|x-
1
2
|   (0≤x≤1)
log2013x   (x>1)
,若方程f(x)=m存在三個不等的實根x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是( 。
分析:化簡函數(shù)可得f(x)=
2x         0≤x≤
1
2
2-2x     
1
2
<x≤1
log2x      x>1
,作出函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=1,1<x3<2013,進而可得范圍.
解答:解:去掉絕對值可得f(x)=
2x         0≤x≤
1
2
2-2x     
1
2
<x≤1
log2x      x>1

作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖
由圖象可知:A、B、C三點的橫坐標分別為:x1,x2,x3,
故x1+x2=1,1<x3<2013,故2<x1+x2+x3<2014,
故選D
點評:本題考查函數(shù)圖象的變換,根的個數(shù)及范圍的討論,屬基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=(1+
2
x-1
)-2(x>1)

(1)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)的解析式及其定義域;
(2)判斷函數(shù)f-1(x)在其定義域上的單調(diào)性并加以證明;
(3)若當x∈(
1
16
,
1
4
]
時,不等式(1-
x
).f-1(x)>a(a-
x
)
恒成立,試求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
1,x≥0
-1,x<0
,則不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=lnx+2-x,若x>0,f(x)<a2恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-1)∪(1,+∞)
(-∞,-1)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=
1-2|x-
1
2
|   (0≤x≤1)
log2013x   (x>1)
,若方程f(x)=m存在三個不等的實根x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是( 。
A.(1,2013)B.(2,2013)C.(1,2014)D.(2,2014)

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