【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,點P是圓弧上的一動點(不與重合),點Q是圓弧的中點,且點在平面的兩側(cè).

1)證明:平面平面

2)設(shè)點P在平面上的射影為點O,點分別是的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時,回答下列問題.

i)證明:平面;

ii)求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析(2)(i)證明見解析(ii

【解析】

1)由,可得平面,即可證明;

2)(i)連接并延長交于點M,連接并延長交于點N,連接,利用平行線分線段成比例可得,即可得得證;

ii)根據(jù)即可求解.

1)證明:因為是軸截面,

所以平面,所以,

又點P是圓弧上的一動點(不與重合),且為直徑,

所以

,平面平面,

所以平面平面,

故平面平面.

2)當(dāng)三棱錐體積最大時,點P為圓弧的中點.所以點O為圓弧的中點,

所以四邊形為正方形,且平面.

i)證明:連接并延長交于點M,連接并延長交于點N,連接,

因為分別為三角形的重心,所以

所以,

所以,

平面,平面

所以平面.

ii)因為平面,

所以

,

所以平面,

因為

所以平面,即平面,即是三棱錐的高.

,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

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(2)求二面角的正弦值.

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(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知, 為兩條不同的直線, , 為兩個不同的平面,對于下列四個命題:

, , , ,

, ,

其中正確命題的個數(shù)有(

A. B. C. D.

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