在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).
(1)若⊥a,且||=||(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量.
(2)若向量與向量a共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時(shí),求·.
(1) =(24,8)或=(-8,-8)   (2) 32
(1)可得=(n-8,t),
∵⊥a,∴·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,
得n=2t+8,則=(2t,t).
又||=||,||=8.
∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,
當(dāng)t=8時(shí),n=24;當(dāng)t=-8時(shí),n=-8.
∴=(24,8)或=(-8,-8).
(2)∵向量與向量a共線,
∴t=-2ksinθ+16,
tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ
=-2k(sinθ-)2+.
∵k>4,∴0<<1,故當(dāng)sinθ=時(shí),tsinθ取最大值,有=4,得k=8.
這時(shí),sinθ=,k=8,tsinθ=4,得t=8,
則=(4,8),
∴·=(8,0)·(4,8)=32.
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在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長(zhǎng)度為(　　)
A．1 B．3
C．5 D．9

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若平面向量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的線段為鄰邊的平行四邊形的面積為,則α與β的夾角θ的取值范圍是　　　　.

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給出以下四個(gè)命題:
①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;
②點(diǎn)G是△ABC的重心,則++=0;
③若=3e1,=-5e1,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,||=5,則3≤||≤13.
其中所有正確命題的序號(hào)為　　　　.

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已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且2＋＋＝0，則有(　　)
A．＝2B．＝C．＝3D．2＝

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設(shè)向量與的夾角為，，，則________.

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已知點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則實(shí)數(shù)=             ．

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已知，則      ．

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已知△ABC的重心為G,若=m,=n,則=　　　　.

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