Question

已知A．B是橢圓上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)，向量．在向量方向上的投影分別是m．n ，且7mn ，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)l與C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M．N，求的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）

（Ⅰ）設(shè) ．．
∴，，，                  ———————2分
∵向量．在向量方向上的投影分別是m．n,且，∴m=，n=
由于7mn ，所以，即 ．
∴
∴點(diǎn)P的軌跡C的方程是。                                                ———————6分
（Ⅱ）∵點(diǎn)P的軌跡C的方程是，∴軸時(shí)，l與C沒(méi)有交點(diǎn)，———————7分
∵可設(shè)l：,再設(shè),∴．              —8分
由得，∴，解得，
且有，．                                                      ———————11分
∴
∴,
∴的取值范圍是                                                                         ———————14分

權(quán)

權(quán)