（本題滿分15分）設(shè)橢圓：，直線過橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重合，與橢圓交于，當(dāng)與軸垂直時(shí)，，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點(diǎn)，若，求的面積的取值范圍。

 

【答案】

（1）設(shè)橢圓半焦距為①，將代入橢圓方程得，∴

②；又由已知得③；由①②③解得、、

。所求橢圓方程為：。

（2）設(shè)直線：即，圓心到的距離，由圓性質(zhì)：，又，得。

聯(lián)立方程組，消去得。

設(shè)，則，。

（令）。

設(shè)，對(duì)恒成立， 在上為增函數(shù)，，所以，。

 

【解析】略

 

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）設(shè)，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值；

（2）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立？

若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

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（本題滿分15分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最小值；

（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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