【題目】已知f(x)=|x+1|+|x﹣1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M;
(2)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.
【答案】
(1)解:f(x)=|x+1|+|x﹣1|=
當(dāng)x<﹣1時(shí),由﹣2x<4,得﹣2<x<﹣1;
當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f(x)=2<4;
當(dāng)x>1時(shí),由2x<4,得1<x<2.
所以M=(﹣2,2)
(2)證明:當(dāng)a,b∈M,即﹣2<a,b<2,
∵4(a+b)2﹣(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)﹣(16+8ab+a2b2)=(a2﹣4)(4﹣b2)<0,
∴4(a+b)2<(4+ab)2,
∴2|a+b|<|4+ab|.
【解析】(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù),再利用f(x)<4,即可求得M;(2)利用作差法,證明4(a+b)2﹣(4+ab)2<0,即可得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣1(x≥0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, ),其中a>0,a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)=a2x﹣ax﹣2+8,x∈[﹣2,1]的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品,用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共種,現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了各次,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品
正次品 | 甲正品 甲正品 乙正品 | 甲正品 甲正品 乙次品 | 甲正品 甲次品 乙正品 | 甲正品 甲次品 乙次品 | 甲次品 甲次品 乙正品 | 甲次品 甲次品 乙次品 |
頻 數(shù) |
②生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品
正次品 | 乙正品 乙正品 甲正品 | 乙正品 乙正品 甲次品 | 乙正品 乙次品 甲正品 | 乙正品 乙次品 甲次品 | 乙次品 乙次品 甲正品 | 乙次品 乙次品 甲次品 |
頻 數(shù) |
已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲件,若為正品可盈利元,若為次品則虧損元;生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙件,若為正品可盈利元,若為次品則虧損元.
(I)按方案①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品,求這件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值;
(II)從方案①②中選其一,生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共件,欲使件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于元的機(jī)會(huì)多,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A,B兩點(diǎn),且∠ACB=90°(C為圓心),過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若|MN|≥4,求k的取值范圍;
(3)若向量 與向量 共線(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE與AC交于點(diǎn)F.
(1)判斷BE是否平分∠ABC,并說(shuō)明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個(gè)小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4,現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球,記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為b,記事件A為“a+b≥6“.
(1)列舉出所有的基本事件(a,b),并求事件A的概率P(A);
(2)在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2≥12P(A)“的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(﹣3)=0,當(dāng)x>0時(shí),有f(x)﹣xf′(x)>0成立,則不等式f(x)>0的解集是( )
A.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
C.(﹣3,0)∪(0,3)
D.(﹣3,0)∪(3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量 =(﹣1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t).
(1)若 ⊥ ,且| |= | |,求向量 ;
(2)若向量 與向量 共線,常數(shù)k>0,求f(θ)=tsinθ的值域;
(3)當(dāng)(2)問(wèn)中f(θ)的最大值4時(shí),求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≥4.
(2)若不等式f(x)≥2a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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