Question

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{2}$時(shí)，方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2）．

Answer 1

分析 當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{2}$時(shí)，令t=2x+$\frac{π}{6}$，由x∈（0，$\frac{π}{2}$）則t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）由題意可得y=2sint 和y=m在t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用圖象，數(shù)形結(jié)合法，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令t=2x+$\frac{π}{6}$，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$）
則t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）
由題意，f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
可得y=2sint 和y=m在t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
利用圖象，圖象如下：數(shù)形結(jié)合法，
故 1≤m＜2，
故答案為：[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)的判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．