【題目】已知橢圓： 的一個焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程與離心率；

（Ⅱ）設橢圓上不與點重合的兩點， 關于原點對稱，直線， 分別交軸于， 兩點．求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值．

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點在橢圓上和焦點坐標可得到方程；（2）先設， 根據(jù)題意得到， ，設以為直徑的圓與軸交于點和,

所以，即，再由，即，故.

解析：

（Ⅰ）依題意， .

點在橢圓上．所以．

所以．

所以橢圓的方程為．

離心率．

（Ⅱ）因為， 兩點關于原點對稱，

所以可設， ，

所以．

直線： ．

當時， ，所以．

直線： ．

當時， ，所以．

設以為直徑的圓與軸交于點和,（），

所以， ， ，

所以．

因為點在以為直徑的圓上，

所以，即．

因為，即，

所以，所以．

所以， ．所以．

所以以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（–1，2），B（2，8）以及，=–13，求點C、D的坐標和的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法的錯誤的是（　�。�

A. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

B. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

C. 不經(jīng)過原點的直線的方程都可以表示為

D. 經(jīng)過任意兩個不同的點、直線的方程都可以表示為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）求證： ⊥；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法

①互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件

②演繹推理是從特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段論”

③殘差圖的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高

④若，則事件與互斥且對立

⑤甲乙兩艘輪船都要在某個泊位�？�4小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，則這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待的概率為．

其中正確的說法是______（寫出全部正確說法的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象所過的定點為，光線沿直線射入，遇直線后反射，且反射光線所在的直線經(jīng)過點，求的值和的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中，.

根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題：

年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）若二面角大小為，求的長．

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