如圖甲，設(shè)正方形的邊長為,點(diǎn)分別在上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點(diǎn)在
平面上的射影恰好在上．

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．

（1）先證（2）

解析試題分析：⑴證明：在圖甲中，易知,從而在圖乙中有，           
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ed/8/1hr0z4.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面
⑵解法1、
如圖,在圖乙中作，垂足為，連接，
由于平面，則，                      
所以平面，則，                      
所以平面與平面所成二面角的平面角，     
圖甲中有，又，則三點(diǎn)共線，     
設(shè)的中點(diǎn)為，則，易證，所以，，；
又由，得，            
于是，，                                
在中，，即所求二面角的余弦值為．


解法2、
如圖,在圖乙中作，垂足為，連接，由于平面，則，                                                
所以平面，則，圖甲中有，又，則三點(diǎn)共線，                                                     
設(shè)的中點(diǎn)為，則，易證，所以，則；
又由，得，               
于是，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點(diǎn),且.

（1）求證: ;
（2）求異面直線所成的角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體， 是底對角線的交點(diǎn)．

求證：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點(diǎn)，，為的中點(diǎn)；

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大��；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)在線段上(含端點(diǎn))確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大�。�

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