【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，、分別為、的中點(diǎn).

（1）若，求直線與所成角的余弦值；

（2）若平面平面，求的長(zhǎng).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）首先取的中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)且與平行的直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出，的坐標(biāo)，再代入公式計(jì)算即可.

（2）首先設(shè)，分別計(jì)算平面和平面的法向量，根據(jù)平面平面，法向量的數(shù)量積等于即可得到的長(zhǎng).

（1）取的中點(diǎn)，連接，則.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)且與平行的直線為軸，為軸，

為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，.

，.

設(shè)直線，所成角為，

則.

所以直線，所成角的余弦值為.

（2）設(shè)，則，，.

設(shè)平面的法向量，

則，令，.

，，，.

設(shè)平面的法向量，

則，令，.

因?yàn)槊?/span>平面，所以，

即，解得.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值A，函數(shù)，其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求m的值，并判斷A是的最大值還是最小值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四個(gè)結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）在（，）上單調(diào)遞減；③當(dāng)θ∈[，]時(shí)，有|f（x）|；④當(dāng)θ∈[，]時(shí)，有|f'（x）|；其中所有真命題的編號(hào)是( )

A.①③B.②④C.①③④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線上位于軸兩側(cè)的不同兩點(diǎn)

（1）若在直線上，且使得以為頂點(diǎn)的四邊形恰為正方形，求該正方形的面積.

（2）求過(guò)、的切線與直線圍成的三角形面積的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）若，且為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)的圖象恒在軸下方，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列為題：

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）如果（m，），寫(xiě)出m，n的關(guān)系式，并求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表：

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量、，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

（2）（i）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過(guò)的最大整數(shù)，如，.對(duì)于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系是 （單位：元），請(qǐng)問(wèn)當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷(xiāo)售利潤(rùn)總額最大？

（參考公式），，

（參考數(shù)據(jù)），， .

，，，.

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【題目】環(huán)保部門(mén)要對(duì)所有的新車(chē)模型進(jìn)行廣泛測(cè)試，以確定它的行車(chē)?yán)锍痰牡燃?jí)，右表是對(duì) 100 輛新車(chē)模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y(cè)試結(jié)果.

（Ⅰ）做出上述測(cè)試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車(chē)?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車(chē)模型中任取5輛，并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有一個(gè)新車(chē)模型行車(chē)?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.

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