已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.
設(shè)f(x)=x2-2ax+a+2,它的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線
(1)若B=ϕ,滿足條件,此時(shí)△<0,即4a2-4(a+2)<0,
解得-1<a<2;
(2)若B≠ϕ,設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,
且x1≤x2,欲使B⊆A,應(yīng)有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4},
結(jié)合二次函數(shù)的圖象,得
f(1)≥0
f(4)≥0
1≤-
-2a
2
≤4
△≥0

1-2a+a+2≥0
42-8a+a+2≥0
1≤a≤4
4a2-4(a+2)≥0
解得2≤a≤
18
7

綜上可知a的取值范圍是(-1,
18
7
]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知y=2x2+kx+3在(-∞,3]上是減函數(shù),在[3,+∞)上是增函數(shù),則k的值是( 。
A.-6B.6C.-12D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),不等式:f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.
(3)設(shè)g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)=x2+bx+b,其最小值為0,則b的值為( 。
A.0B.4C.0或4D.0或-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=
x2+ax+1,x≥1
ax2+x+1,x<1
在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果二次函數(shù)f(x)=3x2+bx+1在(-∞,-
1
3
]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù),則f(x)的最小值為(  )
A.-
11
12
B.-
2
3
C.
11
12
D.
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3-a,a∈R.
(1)求a的取值范圍,使y=f(x)在閉區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù);
(2)當(dāng)a=-1時(shí),求該函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知a=(2
1
4
)
1
2
-(9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2
,b=(log43+log83)(log32+log92),求a+2b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),
f(x)= (a∈R).
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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