【題目】在數(shù)列中,若 (,,為常數(shù)),則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”.下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷:
①若是等方差數(shù)列,則是等差數(shù)列;
②是等方差數(shù)列;
③若是等方差數(shù)列,則 (,為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號(hào)為
__________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
【答案】①②③
【解析】分析:根據(jù)等方差數(shù)列的定義①{an}是等方差數(shù)列,則an2-an-12=p(p為常數(shù)),根據(jù)等差數(shù)列的定義,可證;②驗(yàn)證[(-1)n]2-[(-1)n-1]2是一個(gè)常數(shù);③驗(yàn)證akn+12-akn2是一個(gè)常數(shù).
詳解:①∵是等方差數(shù)列,∴(p為常數(shù))得到為首項(xiàng)是,公差為p的等差數(shù)列;
∴{}是等差數(shù)列;
②數(shù)列中,,
∴是等方差數(shù)列;故②正確;
③數(shù)列{}中的項(xiàng)列舉出來(lái)是,,,…,,…,,…
數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來(lái)是,,…,,…,
∵,
∴.
∴
∴ (k∈N,k為常數(shù))是等方差數(shù)列;故③正確;
故答案為:①②③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),,平面ABCD,且
求證:;
線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使二面角的余弦值是?若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=9及點(diǎn)C(2,1),過(guò)點(diǎn)C的直線l與圓O交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),直線l的方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,在四面體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),到四面體六條棱的中點(diǎn) 的距離相等?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司每年生產(chǎn)、銷(xiāo)售某種產(chǎn)品的成本包含廣告費(fèi)用支出和浮動(dòng)成本兩部分,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬(wàn)件,每年投入的廣告費(fèi)為萬(wàn)元,另外,當(dāng)年產(chǎn)量不超過(guò)萬(wàn)件時(shí),浮動(dòng)成本為萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量超過(guò)萬(wàn)件時(shí),浮動(dòng)成本為萬(wàn)元.若每萬(wàn)件該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格為萬(wàn)元,且每年該產(chǎn)品都能銷(xiāo)售完.
(1)設(shè)年利潤(rùn)為(萬(wàn)元),試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),該公司所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水域受到污染,水務(wù)部門(mén)決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì),已知每次投放質(zhì)量為的藥劑后,經(jīng)過(guò)()天,該藥劑在水中釋放的濃度(毫克升)為,其中,當(dāng)藥劑在水中釋放濃度不低于(毫克升)時(shí)稱(chēng)為有效凈化,當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于(毫克升)且不高于(毫克升)時(shí)稱(chēng)為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為,那么該水域達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為,為了使該水域天(從投放藥劑算起,包括第天)之內(nèi)都達(dá)到最佳凈化,確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將所得的圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,且的圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為,若對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)( 。
A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷(xiāo)售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程:,經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別約為和,請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)超市應(yīng)支出多少萬(wàn)元廣告費(fèi),能獲得最大的銷(xiāo)售額?最大的銷(xiāo)售額是多少?(精確到個(gè)位數(shù))
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,.
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