Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x= 處取得最大值．
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA

=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA

=sin2xcosA﹣cos2xsinA+sinA=sin（2x﹣A）+sinA

又∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在 處取得最大值．

∴ ，其中k∈z，

即 ，其中k∈z，

∵A∈（0，π），∴A=

∵ ，∴2x﹣A

∴ ，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?

（2）解：由正弦定理得到 ，則sinB+sinC= sinA，

即 ，∴b+c=13

由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA

即49=169﹣3bc，∴bc=40

故△ABC的面積為：S= ．

【解析】（1）利用兩角差的余弦公式和二倍角的正余弦公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到f（x）=sin（2x﹣A）+sinA，由于f（x）在 x = 處取得最大值,即為A = ，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得出f（x）的值域，（2）根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化，可得出b+c=13，再根據(jù)余弦定理可得bc=40，根據(jù)面積公式即可得出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)，還要掌握正弦定理的定義(正弦定理:)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．