已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(元),問:(1)要使平均成本最低,應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)若產(chǎn)品以每件元售出,要使利潤最大,應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?
⑴當
時,函數(shù)取得極小值且為最小值。所以要使平均成本最小,應生產(chǎn)件產(chǎn)品。⑵要使利潤最大,應生產(chǎn)件產(chǎn)品
(1)設平均成本為元,則,∴。令(舍去),經(jīng)檢驗知,當
時,函數(shù)取得極小值且為最小值。所以要使平均成本最小,應生產(chǎn)件產(chǎn)品。(2)設利潤函數(shù)為,。令。經(jīng)檢驗,當取得極大值且為最大值。因此要使利潤最大,應生產(chǎn)件產(chǎn)品。
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