9．已知P（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\\ a≤x≤a+1（a＞0）\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為3時，z=2x-y的最大值是（　�。�
A．6B．3C．2D．1

分析 由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為3的a值，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由作出可行域如圖，
由圖可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，-a-1）
由該區(qū)域的面積為3時，$\frac{2a+2a+2}{2}$×1=3，得a=1．
∴A（1，1），C（2，-2）
化目標函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
∴當y=2x-z過C點時，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖1所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD（如圖2）
（1）求證：平面ADC⊥平面ABC；
（2）求三棱錐D-ABC的高．

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20．已知集合A={x|ln（x-1）≤0}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩B等于（　　）
A．[-1，3]B．[-1，2]C．（1，2]D．[1，2）

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17．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是（　�。�
A．若 m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥βB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m⊥α，α∥β，則m⊥βD．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．有一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．48πB．36πC．24πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．①?x∈R，x≤0；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；③?x∈∁RQ，x2∈∁RQ，以上三個命題，真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．直線y=kx與曲線y=e|lnx|-|x-2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍（　�。�
A．$（0，\frac{1}{e}）$B．（0，1）C．（1，e]D．$（\frac{1}{e}，1）$

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18．某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力等限制數(shù)據(jù)列在表中，如何設(shè)計甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運的箱數(shù)可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？
貨物體積（m3/箱）重量（50kg/箱）利潤（百元/箱）
甲5220
乙4510
托運限制2413

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．用隨機模擬方法求得某幾何概型的概率為m，其實際概率的大小為n，則（　　）
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．m是n的近似值

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