【題目】已知球與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且該三棱柱的六個頂點都在球上，則球與球的表面積之比為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由題意，可知球與球分別為正三棱柱的內(nèi)切球與外接球，分別求出兩個球的半徑，進而可求出兩球的表面積，從而可求出答案.

如下圖，

設正三棱柱的高為，底面正三角形的邊長為，球的半徑為，

因為球與正三棱柱的所有表面都相切，所以球是該三棱柱的內(nèi)切球，

所以，且的內(nèi)切圓半徑也為，

故，解得，

所以球的半徑，其表面積為；

由題意可知，球為正三棱柱的外接球，設球的半徑為，

設分別為的外接圓圓心，連結(jié)，則的中點即為球的球心，

連結(jié)，則為直角三角形，

則，，則，

故球的表面積為.

所以球與球的表面積之比為.

故選：D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線T上的任意一點到兩定點的距離之和為，直線l交曲線T于A、B兩點，為坐標原點.

（1）求曲線的方程；

（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段AB的中點為M，求證：直線的斜率與l的斜率的乘積為定值；

（3）若OAOB，求△面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用五種不同顏色給三棱臺的六個頂點染色，要求每個點染一種顏色，且每條棱的兩個端點染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)當a<0時,f(x)在上的值域為,求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左右焦點分別為， ，若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點 .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點共線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標系，射線與曲線C交于點A。

（1）求曲線C的普通方程與點A的極坐標；

（2）如下圖所示，點B在曲線C上(B在A的上方)，,,且,求△AOB的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意函數(shù)，，可按如圖所示，構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出；

②若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，將反饋回輸入端，再輸出，并依此規(guī)律進行下去.

現(xiàn)定義.

（1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，寫出數(shù)列的所有項；

（2）若要使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湖北省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分數(shù)區(qū)間如下表：

等級

A

B

C

D

E

比例

15%

35%

35%

13%

2%

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：，其中、分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉(zhuǎn)換分，當原始分為、時，等級分分別為、，假設小明同學的生物考試成績信息如下表：

考試科目

考試成績

成績等級

原始分區(qū)間

等級分區(qū)間

生物

75分

B等級

設小明轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>T，根據(jù)公式得：，所以（四舍五入取整），小明最終生物等級成績?yōu)?/span>77分.已知某學校學生有60人選了政治，以期中考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換該學校選政治的學生的政治等級成績，其中政治成績獲得A等級的學生原始成績統(tǒng)計如下表：

成績

90

86

81

80

79

78

75

人數(shù)

1

2

1

1

2

1

1

（1）從政治成績獲得A等級的學生中任取3名，求至少有2名同學的等級成績不小于93分的概率；

（2）從政治成績獲得A等級的學生中任取4名，設4名學生中等級成績不小于93分人數(shù)為，求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案