【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—5:不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣7|+1.

(Ⅰ)求不等式f(x)≤x的解集;

(Ⅱ)若存在x使不等式f(x)﹣2|x﹣1|≤a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析:根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間討論法解絕對(duì)值不等式,存在使不等式 成立,只需研究函數(shù),分區(qū)間化簡(jiǎn)函數(shù),求出函數(shù)的最小值,得出的范圍.

試題解析:

(Ⅰ)由f(x)≤x得|2x﹣7|+1≤x,

∴不等式f(x)≤x的解集為;

(Ⅱ)令g(x)=f(x)﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1,

,∴g(x)min=﹣4,

∵存在x使不等式f(x)﹣2|x﹣1|≤a成立,

∴g(x)min≤a,∴a≥﹣4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù)f(x)的值域是;若f[f(x0)]=2,則x0=

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【題目】下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是( 。
①{2,3}≠{3,2}; ②{(x , y)|x+y=1}={y|x+y=1};
③{x|x>1}={y|y>1}; ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}.
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點(diǎn),且初相φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線(xiàn)l: (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
(1)若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2, ),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|的值;
(2)設(shè)曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換 得到曲線(xiàn)C′,求曲線(xiàn)C′的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)

在直角坐標(biāo)系中,已知,若。

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與(1)中軌跡相交于點(diǎn)A、B,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】利民奶牛場(chǎng)在2016年年初開(kāi)始改進(jìn)奶牛飼養(yǎng)方法,同時(shí)每月增加一定數(shù)目的產(chǎn)奶奶牛,2016年2到5月該奶牛場(chǎng)的產(chǎn)奶量如表所示:

月份

2

3

4

5

產(chǎn)奶量y(噸)

2.5

3

4

4.5


(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;
(3)試預(yù)測(cè)該奶牛場(chǎng)6月份的產(chǎn)奶量? (注:回歸方程 = x+ 中, = = =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,棱PD與EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N為PB的中點(diǎn),求證:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè) ,其中 n 為正整數(shù).
(1)求f(1),f(2),f(3) 的值;
(2)猜想滿(mǎn)足不等式 f(n)<0 的正整數(shù) n 的范圍,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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