已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2-4x+4a．
（1）若f′（-1）=0，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是單調(diào)遞增的，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f′（-1）=0，即可求實數(shù)a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得f′（x）=0的兩解必在[-2，2]內(nèi)，建立條件關系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵f（x）=x3-ax2-4x+4a．
∴f′（x）=3x2-2ax-4．
由f′（-1）=0，得3+2a-4=0，解得a=
1
2
；
（2）由f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是單調(diào)遞增．
則f′（x）=0的兩解必在[-2，2]內(nèi)．
得f′（-2）≥0且f′（2）≥0，
即
12+4a-4≥0
12-4a-4≥0
，得
a≥-2
a≤2
，解得-2≤a≤2，
∴a的取值范圍為[-2，2]．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，要求熟練掌握導數(shù)在函數(shù)中的應用．
練習冊系列答案
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在程序框圖中處理框的功能表示（　�。�
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2
．
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2
3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設bn=nSn，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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在△ABC中，設內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos（A+
π
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π
4
）=
2
2

（1）求角A的大��；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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