如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

 

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為；（3）直線與平面所成角的正切值為.

【解析】

試題分析：（1）先證明面，又面，∴平面；（2）先求出，即可知點(diǎn)到面的距離，而點(diǎn)到面的距離相等，所以點(diǎn)到平面的距離為；（3）先找出在面的射影，為直線與平面所成線面角，放在中即可求出直線與平面所成角的正切值為.

試題解析：（1） 4分

（2）【解析】
面，所以點(diǎn)到面的距離相等， 6分

設(shè)點(diǎn)到面的距離相等，則

∵，∴為正三角形， 7分

又 8分

∴，∴，點(diǎn)到平面的距離為. 9分

（3）【解析】
過(guò)作，垂足為 10分

面 12分

∴為在面的射影，為直線與平面所成線面角， 13分

在中，，

所以直線與平面所成角的正切值為. 14分

考點(diǎn)：面面垂直的判定定理、直線與平面所成的角、空間想象能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆廣東省汕頭市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù),定義:使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間[1,1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有( )個(gè).

A.7 B.8 C.9 D.10

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆廣東惠州市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列關(guān)系式中，成立的是（ ）．

A．B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆廣東廣州執(zhí)信中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形有 個(gè).（要求：只需填直角三角形的個(gè)數(shù)，不需要具體指出三角形名稱）.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆廣東廣州執(zhí)信中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（　�。�

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一一級(jí)模塊考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn).

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一一級(jí)模塊考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為 （ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆山西省高一年級(jí)月考（三）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致是（ ）

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆山東省文登市高一上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案