Question

【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該院派出研究小組分別到氣象局與某醫(yī)院，抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見表：

月份	1	2	3	4	5	6
晝夜溫差（℃）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)（個）	23	26	30	27	17	13

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月的概率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)．

（i）請根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求就診人數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程：

（ii）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該研究小組所得的線性回歸方程是否理想？

（參考公式）

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）y（ii）該小組所得線性回歸方程是理想的．

【解析】

（1）運(yùn)用列舉法與古典概型公式求解；

（2）（i）求出，代入公式求得，即可得線性回歸方程；（ii）借助與回歸方程分析探究即可.

（1）設(shè)選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月為事件A，

因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，

，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，

其中選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的情況有5種，

所以，

（2），，

，

，

得到y關(guān)于x的回歸直線方程為y.

（2）當(dāng)x＝10時，y，，

同樣，當(dāng)x＝6時，y，，

估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，

∴該小組所得線性回歸方程是理想的．