【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計(jì)

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，由以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

移動(dòng)支付活躍用戶

非移動(dòng)支付活躍用戶

總計(jì)

男

女

總計(jì)

100

（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）能；（2）400元.

【解析】分析：（1）先根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，再計(jì)算判斷在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).（2）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：

非移動(dòng)支付活躍用戶

移動(dòng)支付活躍用戶

合計(jì)

男

25

20

45

女

15

40

55

合計(jì)

40

60

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

（2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，

該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則，由題意得，

∴，

；

，

所以的分布列為

0

1

2

3

4

所以的分布列為

0

300

600

900

1200

由，得的數(shù)學(xué)期望元

（或元）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

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（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】（本題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于

的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：恒為定值.

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【題目】北京、張家口2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件．

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？

（2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬(wàn)作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

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【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為元/kWh，年用電量為kWh．本年度計(jì)劃將電價(jià)降低到0．55元/ kWh到0．75元/ kWh之間，而用戶期望電價(jià)為0．40元/ kWh．經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量與實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為），該地區(qū)電力的成本價(jià)為0．30元/ kWh．

（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益與實(shí)際電價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)=，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%？（注：收益=實(shí)際電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，將沿折起，使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的高.

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【題目】下列四個(gè)命題:

①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;

②已知命題p:x∈R,x2+x+1<0,則p:x∈R,x2+x+1≥0;

③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;

④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<lo.

其中正確命題的序號(hào)是_____.(把所有正確的命題序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求 的值．

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【題目】某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，認(rèn)為作業(yè)量大的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大

認(rèn)為作業(yè)量不大

合計(jì)

男生

18

女生

17

合計(jì)

50

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？

附表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

span>5.024

6.635

10.828

附：

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