Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+2a_n=39（n∈N^*），那么數(shù)列{a_n}的前50項(xiàng)和S₅₀的最小值為（　�。�

• A、637
• B、559
• C、481+25

  39

• D、492+24

  78

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,基本不等式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a₁=1，a₃=39，a₅=1，a₇=39，…，a₄₇=39，a₄₉=1，a₂a₄=39，所以a₂+a₄≥2

39

，當(dāng)且僅當(dāng)a2=a4=

39

時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是

39

時(shí)，S₅₀取最小值，由此能求出S₅₀的最小值．

解答： 解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+2a_n=39（n∈N^*），
∴a₁=1，a₃=39，a₅=1，a₇=39，…，a₄₇=39，a₄₉=1，
a₂a₄=39，∴a₂+a₄≥2

39

，當(dāng)且僅當(dāng)a2=a4=

39

時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是

39

時(shí)，S₅₀取最小值，
∴（S₅₀）_min=12×（1+39）+1+25

39

=481+25

39

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前50項(xiàng)和的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)節(jié)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．