已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)點是函數(shù)圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．

（I）在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

(II)(III)略


解析:

（Ⅰ）記，則的定義域為．

當時，因，

所以在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……4分

（Ⅱ）由．

         令．

           當時，，則單調(diào)遞增，且；

           當時，，則單調(diào)遞減，且．

           所以在處取到最大值．

           所以要使與有兩個不同的交點，只需．…………9分

（III）由已知：，所以．

=．

設(shè)得： ．

構(gòu)造函數(shù)，當時，，

所以函數(shù)在當時是增函數(shù)．

于是，時，，則，得成立．

同理，可證得成立，從而求證成立． ……………………15分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x•2x，當f'（x）=0時，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2，當x=1時，有極大值3
（1）求函數(shù)的解析式
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（3）求此函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx+x，當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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