Question

6．PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓周上除A、B外的任意一點(diǎn)，下列不成立的是（　　）

• A． PC⊥CB
• B． BC⊥平面PAC
• C． AC⊥PB
• D． PB與平面PAC的夾角是∠BPC

Answer 1

分析 由PA⊥以AB為直徑的圓所在的平面，可證A正確，由圓的性質(zhì)可得AC⊥BC，可得B正確，由B及線面垂直的性質(zhì)可得D正確．

解答 解：對(duì)于選項(xiàng)A，由題意可得AC⊥BC，由PA⊥以AB為直徑的圓所在的平面可知PA⊥BC，
又AC∩PA=A，可得：BC⊥平面PAC，
因?yàn)椋篜C?平面PAC，
所以：BC⊥PC，
故A正確，
對(duì)于選項(xiàng)B，由于，BC⊥AC，BC⊥PA，AC∩PA=A，可得：BC⊥平面PAC，故B正確，
對(duì)于選項(xiàng)C，假設(shè)AC⊥PB，結(jié)合選項(xiàng)B，可得AC⊥平面PBC，則AC⊥PC，又由于AC⊥PA，故C不正確，
對(duì)于選項(xiàng)D，利用直線與平面垂直的性質(zhì)可得BC⊥PC，故D正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三垂線定理的運(yùn)用，涉及到了“線面垂直”與“線線垂直”的轉(zhuǎn)化，要求考生熟練掌握基本概念、基本定理，屬于中檔題．