Question

12．某校高三年級共有學(xué)生195人，其中女生105人，男生90人．現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計(jì)
女學(xué)生	4	3	7
男學(xué)生	4	2	6

（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計(jì)表；
（Ⅱ）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計(jì)高三年級學(xué)生該項(xiàng)問題選擇“同意”的人數(shù)；
（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分層抽樣方法能作出統(tǒng)計(jì)表．
（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)表能估計(jì)高三年級學(xué)生該項(xiàng)問題選擇“同意”的人數(shù)．
（Ⅲ）設(shè)“同意”的4名女生分別為A₁，A₂，A₃，A₄，“不同意”的3名女生分別為B₁，B₂，B₃．利用列舉法能求出從7人中隨機(jī)選出2人，2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．

解答 （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）統(tǒng)計(jì)表如下：

	同意	不同意	合計(jì)
女學(xué)生	4	3	7
男學(xué)生	4	2	6

…（3分）
（Ⅱ）高三年級學(xué)生該項(xiàng)問題選擇“同意”的人數(shù)估計(jì)有：
$\frac{4}{7}×105+\frac{4}{6}×90=60+60=120$（人）．             …（7分）
（Ⅲ）設(shè)“同意”的4名女生分別為A₁，A₂，A₃，A₄，
“不同意”的3名女生分別為B₁，B₂，B₃．
從7人中隨機(jī)選出2人的情況有：
A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂A₃，
A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₃A₄，A₃B₁，A₃B₂，
A₃B₃，A₄B₁，A₄B₂，A₄B₃，B₁B₂，B₁B₃，B₂B₃，共21種結(jié)果．
其中2人都選擇“不同意”的情況有B₁B₂，B₁B₃，B₂B₃，共3種結(jié)果．
設(shè)2名女生中至少有一人選擇“同意”為事件M，
所求概率 $P（M）=1-\frac{3}{21}=\frac{6}{7}$．    …（13分）

點(diǎn)評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，是基礎(chǔ)題．