【題目】關(guān)于函數(shù)，，下列說法正確的是（ ）

A.當時，在處的切線方程為

B.當時，存在唯一極小值點，且

C.對任意，在上均存在零點

D.存在，在上有且只有一個零點

【答案】ABD

【解析】

當時，，求出，得到在處的切線的點斜式方程，即可判斷選項A；求出的解，確定單調(diào)區(qū)間，進而求出極值點個數(shù)，以及極值范圍，可判斷選項B；令，當時，分離參數(shù)可得，設(shè)，求出的極值最值，即可判斷選項C，D的真假.

當時，，

,

所以在處的切線方程為，

即，所以選項A正確；

當時，，

當時，，

當時，單調(diào)遞增，

所以存在，使得，

當，

所以是唯一極小值點，且，

，

，

，所以選項B正確；

令，當時，，

設(shè)，

，

令，

由圖像可知，

當時取極大值，又，

，

當時極小值，又，

，

所以當，，

當時，

與直線沒有交點，

即在上不存在零點，所以選項C錯誤；

當時，與直線有唯一交點，

此時在上有且只有一個零點，所以選項D正確.

故選：ABD.

練習冊系列答案
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【題目】為了比較兩位運動員甲和乙的打靶成績，在相同條件下測得各打靶次所得環(huán)數(shù)（已按從小到大排列）如下：

甲的環(huán)數(shù)：

乙的環(huán)數(shù)：

（1）完成莖葉圖，并分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；

（2）（i）根據(jù)（1）的結(jié)果，分析兩人的成績；

（ii）如果你是教練，請你作出決策：根據(jù)對手實力的強弱分析應該派兩人中的哪一位上場比賽.

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（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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【題目】已知函數(shù)（），是的導數(shù).

（1）當時，令，為的導數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點；

（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓過點，且焦距為4

（1）求橢圓的標準方程：

（2）設(shè)為直線上一點，為橢圓上一點.以為直徑的圓恒過坐標原點.

(i)求的取值范圍

(ii)是否存在圓心在原點的定圓恒與直線相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從廣安市某中學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校名男生的身高的中位數(shù)。

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是同一組的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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