函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，證明：.

（1）（1）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)；（iii）當(dāng)時(shí)，在是上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）詳見(jiàn)試題分析．

解析試題分析：（1）首先求函數(shù)的定義域，的導(dǎo)數(shù)：，再分，，三種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）先在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性得．同理當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性得．下面再用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/9/1quhb2.png" style="vertical-align:middle;" />．
（1）當(dāng)時(shí)，若，則在上是增函數(shù)；若則在上是減函數(shù)；若則在上是增函數(shù)．
（2）當(dāng)時(shí),成立當(dāng)且僅當(dāng)在上是增函數(shù)．
（iii）當(dāng)時(shí)，若，則在是上是增函數(shù)；若，則在上是減函數(shù)；若，則在上是增函數(shù)．
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，即．又由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（1）當(dāng)時(shí)，由已知，故結(jié)論成立；
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即．當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)有，結(jié)論成立．根據(jù)（1）、（2）知對(duì)任何結(jié)論都成立．
考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得：，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
證明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且對(duì)（1）中的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x) 在它們的交點(diǎn)P(2，c)處有相同的切線(P為切點(diǎn))，求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為.
①求函數(shù)h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax＋1)ex.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常數(shù)．
(1)若a≠b，求證：函數(shù)f(x)存在極大值和極小值；
(2)設(shè)(1)中f(x)取得極大值、極小值時(shí)自變量的值分別為x1，x2，設(shè)點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直線AB的斜率為－，求函數(shù)f(x)和f′(x)的公共遞減區(qū)間的長(zhǎng)度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)對(duì)于一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m，a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求在區(qū)間上的最大值；
（2）若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；
（3）問(wèn)過(guò)點(diǎn)分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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同步練習(xí)冊(cè)答案