如圖，矩形的長(zhǎng)AD=2
3
，寬AB=1，A，D兩點(diǎn)分別在x，y軸的正半軸上移動(dòng)，B，C兩點(diǎn)在第一象限．問(wèn)：當(dāng)∠OAD=
 
時(shí)，OB的長(zhǎng)度最大．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：設(shè)∠OAD=θ.θ∈(0，
π
2
)．利用兩點(diǎn)間的距離公式、兩角和差的正弦公式及其正弦函數(shù)單調(diào)性有界性即可得出．
解答： 解：設(shè)∠OAD=θ.θ∈(0，
π
2
)．
則A(2
3
cosθ，0)，
∴B(2
3
cosθ+sinθ，cosθ)．
∴|OB|2=(2
3
cosθ+sinθ)2+cos2θ
=1+4
3
sinθcosθ+12cos2θ
=4
3
sin(2θ+
π
3
)+7
當(dāng)且僅當(dāng)2θ+
π
3
=
π
2
，即θ=
π
12
時(shí)，sin(2θ+
π
3
)取得最大值，即|OB取得最大值．
故答案為：
π
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、兩角和差的正弦公式及其正弦函數(shù)單調(diào)性有界性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）
sin7°+cos15°sin8°
cos7°-sin15°sin8°
；
（2）lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg20）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan2θ=2
2
，θ∈（
π
2
，π），則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，-1），B（-4，8），點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，且|
AP
|=
3
4
|
PB
|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tan（
π
6
-θ）=2，則tan（
5π
6
+θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（2a+b）=log2
ab
，則2a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)的Z=
1
i-1
模為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（3，sinα），
b
=（
3
，cosα），且
a
∥
b
，則銳角α為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，則“a+
1
a
≥2”是“a＞0”的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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